Question

如图所示，一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为5m的重物相连，另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连，直杆上有A、B、C三点，且B为A、C的中点，AO与竖直杆的夹角θ=53°，B点与滑轮O在同一水平高度，滑轮与竖直杆相距为L，重力加速度为g，设直杆足够长，圆环和重物运动过程中不会与其他物体相碰．现将圆环由A点静止开始释放（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6），试求：
（1）重物下降到最低点时圆环的速度大小；
（2）圆环能下滑的最大距离；
（3）圆环下滑到C点时的速度大小．

Answer 1

（1）圆环到B点时，重物下降到最低点，此时重物速度为零．
根据几何关系可知：圆环下降高度为h_AB=

3

4

L，
                  重物下降的高度为△h=

5

4

L-L=

1

4

L
系统只有重力做功，所以系统机械能守恒
则有：mgh_AB+5mg△h=

1

2

mv₁²
由上可解得：圆环的速度为v₁=2

gL

（2）圆环能下滑最大距离H时，圆环和重物速度均为零．
由几何关系可得：重物上升的高度△H=

(H- 3 4 L)2

-

5

4

L
由于系统只有重力做功，所以系统机械能守恒
则有：mgH=5mg△H
解得：H=

25

12

L
（3）圆环到C点时，下落高度h_AC=

3

2

L，重物高度不变，
设圆环速度为v₂，此时重物速度为v₂cos53°．
系统机械能守恒
则有：mgh_AB=

1

2

mv₂²+

1

2

×5m（v₂cos53°）²
解得：v₂=

15 14 gL

答：（1）重物下降到最低点时圆环的速度大小为2

gL

；
（2）圆环能下滑的最大距离

25

12

L；
（3）圆环下滑到C点时的速度大小为

15 14 gL

．