如图所示.空间内有一垂直纸面.竖直放置的荧光屏MN.其厚度可忽略且足够大．在荧光屏的左.右两侧存在磁感应强度大小分别为2B与B的匀强磁场.方向均垂直纸面向里．两个质量均为m.电荷量均为q的带正电的粒子a.b.同时从荧光屏上的o点垂直磁场方向以速率v向左.向右射入磁场.粒子到达荧光屏后被吸收．求:(1)粒子a在磁场中的运动半径ra,(2)a.b两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，空间内有一垂直纸面、竖直放置的荧光屏MN，其厚度可忽略且足够大．在荧光屏的左、右两侧存在磁感应强度大小分别为2B与B的匀强磁场，方向均垂直纸面向里．两个质量均为m、电荷量均为q的带正电的粒子a、b，同时从荧光屏上的o点垂直磁场方向以速率v向左、向右射入磁场，粒子到达荧光屏后被吸收．求：
（1）粒子a在磁场中的运动半径r_a；
（2）a、b两粒子在磁场中运动时间之比t_a：t_b；
（3）a、b两粒子打在荧光屏上位置间的距离d．

分析：（1）粒子a在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解粒子a在磁场中的运动半径r_a；
（2）由洛伦兹力提等于向心力，列式求出粒子在磁场中运动的周期，两个粒子在磁场中都运动半个周期时间，即可求得t_a：t_b；
（3）a打在O点的上方，b粒子打在O点的下方，a、b两粒子打在荧光屏上位置间的距离d等于它们轨迹直径之和．

解答：解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，设轨迹半径为r．根据牛顿第二定律得：
qvB=m

，
得：r=

由题给的条件得：r_a=

2qB

．
（2）由qvB=mvω，ω=

2π

得，周期为：T=

2πm

两个粒子在磁场中都运动半个周期时间，则得：

（3）由上可知，粒子b在磁场中的运动半径r_b=

根据左手定则判断可知，a打在O点的上方，b粒子打在O点的下方，a、b两粒子打在荧光屏上位置间的距离d等于它们轨迹直径之和．则得：
d=2（r_a+r_b）=2（

2qB

）=

3mv

答：
（1）粒子a在磁场中的运动半径r_a是

2qB

．
（2）a、b两粒子在磁场中运动时间之比t_a：t_b为1：2．
（3）a、b两粒子打在荧光屏上位置间的距离d为

3mv

．

点评：带电粒子在磁场中的运动要明确粒子运动的运动性质，结合几何知识，根据运动性质寻找合适的解题方法．

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