Question

9．用滴水法可以测定重力加速度的值．方法是：在自来水龙头下面固定一挡板，如图1所示，仔细调节水龙头，使得前一水滴滴在挡板上的同时，下一水滴刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、4…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的读数t′．

（1）写出用上述测量计算重力加速度g的表达式为g=$\frac{2（n-1）^{2}h}{{t}^{2}}$．
（2）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格听t是水滴从水龙头口到挡板所用的时间，即水滴在空中运动的时间，请在上图的坐标纸中作出适当的图象，并利用图象求出重力加速度的值g=9.7m/s²．（要求保留两位有效数字）

次数	高度h/cm	空中运动时间t/s	$\frac{1}{2}$t2/s2
1	20.0	0.20	0.020
2	25.0	0.22	0.024
3	32.0	0.26	0.034
4	38.0	0.28	0.040
5	44.0	0.30	0.045
6	50.0	0.32	0.050

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式，结合运动的时间求出重力加速度的表达式．
（2）根据表格中的数据做出h-t²图线，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）水滴在空中的运动时间T=$\frac{t}{n-1}$，
根据h=$\frac{1}{2}$gT²得，重力加速度g=$\frac{2h}{{T}^{2}}$=$\frac{2（n-1）^{2}h}{{t}^{2}}$．
（2）先算出t²的值，然后描点画图，作出h-t²图线，如图所示，

根据h=$\frac{1}{2}$gt²知，图线的斜率k=g，
则g=k=$\frac{△h}{△\frac{1}{2}{t}_{\;}^{′2}}$=$\frac{0.5012-0.2010}{0.051-0.020}$≈9.7m/s²．
故答案为：（1）$\frac{2（n-1）^{2}h}{{t}^{2}}$；（2）如上图所示，9.7．

点评 本题关键是明确实验的原理，对于数据处理，通常要找出线性关系后作图，直线容易找出规律．