Question

15．如图所示，有一矩形区域abcd，水平边ab长为s=$\sqrt{3}$m，竖直边ad长为，h=1m．质量均为，m、带+电量分别为+q和-q的两粒子，比荷$\frac{q}{m}$=0.10C/kg当矩形区域只存在电场强度大小为E=10N/C、方向竖直向下的匀强电场时，+q由a点沿ab方向以速率v₀进入矩形区域，轨迹如图，当矩形区域只存在匀强磁场时，-q南c点沿cd方向以同样的速率进入矩形区域，轨迹如图．不计重力，已知两粒子轨迹均恰好通过矩形区域的几何中心，则（　　）

• A． 做匀速圆周运动的网心在b点
• B． 磁场方向垂直纸面向外
• C． 由题给数据，初速度v₀可求
• D． 南题给数据，磁场磁感应强度B可求

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系确定粒子做圆周运动的圆心．电荷在匀强电场中做类平抛运动，将电荷的运动分解为沿电场方向和垂直电场方向，结合牛顿第二定律和运动学公式求出初速度的大小．

解答 解：A、因为圆周运动的轨迹经过矩形区域的几何中心，设中心为0，根据几何关系知，bO=$\sqrt{（\frac{h}{2}）^{2}+（\frac{s}{2}）^{2}}$=$\sqrt{0．{5}^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=1m，可知矩形区域几何中心到b点的距离等于bc的距离，知b点为圆周运动的圆心．故A正确．
B、-q由c点沿cd方向以同样的速率v₀进入矩形区域，根据洛伦兹力的方向，结合左手定则知，磁场方向垂直纸面向里，故B错误．
C、因为粒子通过矩形区域的几何中心，可知沿电场方向上的距离y=$\frac{h}{2}$=0.5m，垂直电场方向上的距离x=$\frac{s}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m
根据y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}（\frac{x}{{v}_{0}}）^{2}$，可以求出初速度的大小．故C正确．
D、由上知粒子在磁场中运动的半径r可求得，由r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，知已知$\frac{q}{m}$，能求出初速度的大小，则知能求出B的大小．故D正确
故选：ACD．

点评 解决本题的关键掌握处理粒子做类平抛运动的方法，抓住等时性，结合运动学公式和牛顿第二定律求解，以及掌握粒子在磁场中运动的处理方向，关键确定圆心、半径和圆心角．