Question

9．我国成功发射了多颗地球同步卫星，也成功发射了多艘“神舟号”飞船．飞船在在太空中做匀速圆周运动时，21小时环绕地球运行14圈．关于同步卫星和飞船有下列判断：
①同步卫星运行周期比飞船大；
②同步卫星运动速度比飞船大；
③同步卫星的向心加速度比飞船大；
④同步卫星离地面的高度比飞船大．
上述说法中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 根据人造卫星和载人飞船的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：对于地球的卫星（飞船），万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由于船在在太空中做匀速圆周运动时，21小时环绕地球运行14圈，而同步卫星的周期是24h，所以飞船的公转周期小、轨道半径较小，线速度大、角速度大、加速度大；
故选：B．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．