Question

（20分）
如图所示，两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为L，在紧靠平行板右侧的等边三角形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，三角形底边BG与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上。一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v₀水平射入，若在两金属板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=AB，并垂直AC边射出（不计粒子的重力）。求：
（1）两金属板问的电压；
（2）三角形区域内磁感应强度大小；
（3）若两金属板问不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外。要使粒子进入场区域后能从BC边射出，试求所加磁场的磁感应强度的取值范围。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解析（1）粒子在两块平行金属板间的电场中，沿水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动。
粒子垂直AB边进入磁场，由几何知识得，粒子离开电场时偏角。根据类平抛运动的规律有：
                                                  ①                           （1分）
                                                ②                           （1分）
                                                 ③                           （1分）
                                            ④                           （1分）
联立①②③④解得：                                              （2分）
（2）由几何关系得：
粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为：
⑤                           （2分）
粒子进入磁场时的速率为：        ⑥                           （2分）
根据向心力公式有：                 ⑦                           （2分）
联立⑤⑥⑦解得：                                                      （2分）
（3）若两板间不加电压，粒子将沿水平以速率v₀从AB边的中点进入磁场。
当粒子刚好从C点射出磁场，磁感应强度最小。设磁感应强度的最小值为B₂，
由几何关系知，对应粒子的最大轨道半径r₂为：r₂="d                     " （1分）

根据向心力公式有：               （1分）
解得：                                          （1分）
当粒子刚好从E点射出磁场时，磁感应强度最大。
设磁感应强度的最大值为B₃，由几何关系知，
对应粒子的最小轨道半径r₃为：（1分）
同上解出：                                 （1分）
所以所加磁场的磁感应强度的取值范围为         （1分）