Question

8．氢气球上系一重物，以2m/s² 的加速度自地面由静止开始匀加速上升，5s末绳子突然断开．
求：（重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力）
（1）重物还要经过多长时间才能落到地面？
（2）重物落地时的速度多大？

Answer 1

分析 （1）由匀变速直线运动的速度公式可以求出速度．由匀变速直线运动的位移公式与速度位移公式求出位移，然后求出最大高度．应用速度公式可以求出运动时间．（2）由位移速度公式即可求出末速度．

解答 解：（1）气球匀加速上升过程做匀加速直线运动，取向上为正方向，末速度为：v₁=at₁=2×5m/s=10m/s  
随气球一起匀加速的位移为h₁，则有：h₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}×2×$5²m=25m  
脱落后以速度v做竖直上抛运动，向上运动的时间为t₂，继续上升高度为h₂，则有：-gt=0-v
得：t₂=1s
又：-2gh₂=-v²，h₂=$\frac{v^2}{2g}=\frac{{{{10}^2}}}{2×10}=5m$，
重物离地面的最大高度为h，有：h=h₁+h₂=25+5=30m；
物体下落的时间为t₃，则有：$\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}=h$
得：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×30}{10}}=\sqrt{6}$s
解得：t=t₂+t₃=1+$\sqrt{6}$≈3.45 s；
（2）重物落地时速度为：
v₂=g t₃=10×$\sqrt{6}$ m/s≈24.5m/s
答：（1）重物还要经过3.45s时间才能落到地面；
（2）重物落地时的速度为24.5m/s．

点评 本题考查了求速度、高度、运动时间问题，分析清楚物体运动过程，应用匀变速直线运动规律即可正确解题．