Question

10．如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R．已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）．求该玻璃的折射率．

Answer 1

分析 根据题意和光的折射规律画出光路图，由几何关系确定入射角的正弦值与折射角的正弦值，再由折射定律求玻璃的折射率；

解答 解：由题意，结合光路的对称性与光路可逆可知，与入射光相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行，所以从半球面射入的光线经折射后，将在圆柱体底面中心C点反射，如图：
设光线在半球处的入射角为i，折射光线的折射角为r，则：

sini=nsinr…①
由正弦定理得：$\frac{sinr}{2R}=\frac{sin（i-r）}{R}$…②
由几何关系可知，入射点的法线与OC之间的夹角也等于i，该光线与OC之间的距离：L=0.6R
则：sini=$\frac{L}{R}=\frac{0.6R}{R}=0.6$…③
由②③得：sinr=$\frac{6}{\sqrt{205}}$
由①③④得：n=$\sqrt{2.05}$≈1.43
答：该玻璃的折射率为1.43．

点评 本题是几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定折射角是关键，结合折射定律求解．