Question

11．一立方体透明物体横截面如图所示，底面BC和右侧面CD均镀银（图中粗线），P、M、Q、N分别为AB边、BC边、CD边、AD边的中点，左端的竖直虚线在ABCD所在的平面内并与AB平行，虚线上有一点光源S，从S发出一条细光线射到P点时与PA的夹角成30°，经折射后直接射到M点，从透明物体的AD面上射出后刚好可以回到S点．试求：（为计算简便，sin15°取0.25，结果可用根式表示）
（1）透明物体的折射率n；
（2）若光在真空中的速度为c，正方形ABCD的边长为a，则光从S点发出后，经过多长时间射回S点？

Answer 1

分析 （1）根据几何关系求出光线在P点折射时的入射角和折射角，再根据光的折射定律即可求解折射率；
（2）根据几何知识求出光线在正方形ABCD内传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求出光在正方形ABCD中的传播速度，再求在正方体中传播的时间．再加上在正方体外传播的时间即为所求．

解答 解：（1）根据题意作光路图，光线在P点发生折射时，入射角为 i=60°，折射角为 r=45°
因此透明物体的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
（2）连接PN，由几何关系可得，PN，PM，QN，QM的长均为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，

且∠PSN=30°，SN=SP=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{sin15°}$=$\sqrt{2}$a
光在透明物体中的速度 v=$\frac{c}{n}$
光透明物体中传播所用的时间 t₁=$\frac{PM+QM+QN}{v}$；
光在透明物体外传播所用的时间 t₂=$\frac{SP+SN}{c}$
那么光从S点发出射回到S点所经历的总时间为 t=t₁+t₂．
联立解得 t=$\frac{（4\sqrt{2}+3\sqrt{3}）a}{2c}$
答：（1）透明物体的折射率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
（2）光从S点发出后，经过$\frac{（4\sqrt{2}+3\sqrt{3}）a}{2c}$时间射回S点．

点评 本题光的折射定律和光速公式的应用问题，关键要运用几何知识求光线传播的距离，掌握传播速度与折射率的关系，注意要画出正确的光路图．