Question

9．如图所示，一劲度系数为k₁的弹簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量为m的物体．另一劲度系数为k₂的弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物体的上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计，现在要使物体在静止时下面弹簧压缩量减为原来的$\frac{4}{5}$时，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高一段距离d，求出d的值．

Answer 1

分析 对物体受力分析，有平衡条件可求弹簧的型变量，上面弹簧的上端A竖直向上提高的距离为两弹簧的形变量之和．

解答 解：初状态时，对下面弹簧：k₁△x₁=mg，得：△x₁=$\frac{mg}{{k}_{1}}$ ①
下面弹簧的弹力减为原来的$\frac{4}{5}$时，k₁△x₁′=$\frac{4}{5}$mg，
得：△x₁′=$\frac{4mg}{5{k}_{1}}$②
则下面弹簧的伸长量为：△x=△x₁-△x₁′=$\frac{mg}{5{k}_{1}}$
上面弹簧上的拉力为$\frac{1}{5}$mg
则k△x₂=$\frac{1}{5}$mg
即上面弹簧的伸长量为：△x₂=$\frac{mg}{5{k}_{2}}$
则上面弹簧的上端A竖直向上提高$\frac{mg}{5{k}_{1}}+\frac{mg}{5{k}_{2}}$；
答：上面弹簧的上端A竖直向上提高一段距离d为$\frac{mg}{5{k}_{1}}+\frac{mg}{5{k}_{2}}$．

点评 考查了胡克定律，物体平衡时合力为零，会求多个弹簧串联时位移关系．