C
分析：自由落体运动是物体从静止开始只在重力作用下的运动，是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，其加速度与物体的质量无关，是常量．物体做自由落体运动位移比时间的平方成正比．
解答：A、自由落体运动是物体从静止开始只在重力作用下的运动，物体竖直向下的运动不一定是自由落体运动．故A错误．
B、自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，加速度等于重力加速度的运动不一定是自由落体运动．故B错误．
C、自由落体运动的加速度与物体的质量无关，是常量，其运动规律与质量无关，即不同质量的物体运动规律相同．故C正确．
D、由h=
得知：物体做自由落体运动位移比时间的平方成正比．故D错误．
故选C
点评：自由落体运动的条件有两点：一是初速度为零；二是物体只受重力，加速度为重力加速度．
