Question

13．火车在启动中保持额定功率2200kW，火车的总质量是1000t，所受阻力恒定为1.0×10⁵N．求：
（1）火车的加速度是1m/s²时，速度是多大？
（2）火车的速度是11m/s时，加速度是多少？
（3）火车的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出火车的速度．
（2）根据P=Fv求出火车的牵引力，结合牛顿第二定律求出加速度的大小．
（3）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv求出火车的最大速度．

解答 解：（1）设加速度a₁=1m/s²时，速度为v₁，此时牵引力大小为F₁
由牛顿第二定律得 F₁-f=ma₁
又P=F₁v₁
由于P=2200kW，m=1000t，f=1.0×10⁵N
代入数据解得：v₁=2.0m/s                   
（2）设速度为v₂=11m/s时，加速度为a₂，此时牵引力大小为F₂
由牛顿第二定律得 F₂-f=ma₂
又P=F₂v₂
代入数据得a₂=0.1m/s²         
（3）启动过程中当牵引力F=f时有最大速度v_m
由P=FV得
P=fv_m
v_m=$\frac{P}{f}=\frac{2200000}{1×1{0}^{5}}$m/s=22m/s                            
答：（1）火车的加速度是1m/s²时，速度是2.0m/s；
（2）火车的速度是11m/s时，加速度是0.1m/s²         
（3）火车的最大速度是22m/s．

点评 本题考查了火车的启动问题，知道功率与牵引力、速度的关系，以及知道加速度为零时，速度最大．