Question

6．某同学测量金属丝材料的电阻率以及电源的电动势和内阻．
（1）他先用刻度尺测量出接入电路中的金属丝的长度L，用螺旋测微器多次测量出金属丝的平均直径为d，如图1为他某次用螺旋测微器测量金属丝的直径，其读数为0.680mm．
（2）他利用如图2所示的电路来测量金属丝的电阻以及电源的电动势和内阻．
A、先将电阻箱R的阻值拨至某一较大值，将单刀双掷开关K₂拨至1，闭合K₁，记下此时电阻箱的阻值R和电压表的示数U
B、将单刀双掷开关K₂拨至2，调节电阻箱的阻值为R′时，电压表的示数保持不变，则此时金属丝的电阻为R_x=R-R′
C、断开K₁，将电阻箱R的阻值拨至另一值，重复步骤A、B
计算出金属丝电阻的平均值为R_L，则金属丝材料的电阻率表达式为ρ=$\frac{π{d}^{2}{R}_{L}}{4L}$（用前面的字母表示）
（3）根据实验过程中记录的数据画出$\frac{1}{U}$随$\frac{1}{R}$变化的图线为直线，如图3所示，直线与纵轴的交点坐标为b、斜率为k，则电源电动势为$\frac{1}{b}$，内阻为$\frac{k}{b}$．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．
（2）根据电阻定律推导金属的电阻率表达式．
（3）根据闭合电路欧姆定律求处$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$的关系式，结合图象的斜率和截距求出电动势和内阻，考虑电压表有内阻分析误差．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度读数为0.5mm，可动刻度读数为0.01×18.0mm=0.180mm，所以最终读数为0.680mm．
（2）根据电阻定律有：R_L=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$…②
整理得：ρ=$\frac{π{d}^{2}{R}_{L}}{4L}$
（3）根据闭合电路欧姆定律得：
E=U+$\frac{U}{R}r$
解得：U=$\frac{E}{1+\frac{r}{R}}$，
整理得：$\frac{1}{U}=\frac{r}{E}•\frac{1}{R}+\frac{1}{E}$，
所以$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象的斜率k=$\frac{r}{E}$，直线与纵轴的截距b=$\frac{1}{E}$，
解得：E=$\frac{1}{b}$，r=$\frac{k}{b}$，
由于电压表也有内阻，则电源内阻测量值等于电压表内阻与电源内阻的并联值，所以测量值偏小；由k=$\frac{r}{E}$可知，测量值r偏小，则电动势测量值偏小．
故答案为：（1）0.680；（2）$\frac{π{d}^{2}{R}_{L}}{4L}$；（3）$\frac{1}{b}$，$\frac{k}{b}$

点评 本题考查测量电动势和内电阻实验、测量电阻实验的数据的处理，要求能正确分析误差的来源，并能用图象法求出电势和内电阻，难度适中．