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    精英家教网如图所示，矩形区域宽度为l，其内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场．一带电粒子以初速度v0垂直左边界射入，飞出磁场时偏离原方向30°．若撤去原来的磁场，在此区域内加一个电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场（图中未画出），带电粒子仍以原来的初速度入射．不计粒子的重力，求：
    （1）带电粒子在磁场中的运动半径；
    （2）带电粒子在磁场中运动的时间；
    （3）带电粒子飞出电场后的偏转角．
    分析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，已知偏向角则由几何关系可确定圆弧所对应的圆心角，则可求得圆弧的半径．
    （2）由洛仑兹力充当向心力可求得带电粒子的比荷，得到周期，即可根据偏向角求解时间．
    （3）粒子做类平抛运动，运用分解法，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解粒子飞出电场后的偏转角．
    解答：精英家教网解：（1）如图，设粒子的轨迹半径为R，由几何关系可得：
    sin30°=
    l
    R

    解得：R=2l
    （2）由由洛仑兹力充当向心力得：
    qv0B=m
    v
    2
    0
    R
    ，
    解得：
    q
    m
    =
    v0
    2Bl

    粒子运动的周期为：T=
    2πm
    qB
    ，
    所以带电粒子在磁场中运动的时间为：
    t=
    30°
    360°
    T=
    1
    12
    T=
    πl
    3v0

    （3）粒子在电场中做类平抛运动，设偏转角为θ，
     水平方向匀速运动，有：l=v0t′
     竖直方向做初速度为零的匀加速运动，加速度为：a=
    Eq
    m

     飞出电场时竖直分速度为：v⊥=at′
    则：tanθ=
    v⊥
    v0
    =
    E
    2Bv0

    答：（1）带电粒子在磁场中的运动半径为2l；
    （2）带电粒子在磁场中运动的时间为
    πl
    3v0
    ；
    （3）带电粒子飞出电场后的偏转角为
    E
    2Bv0
    ．
    点评：带电粒子在磁场中的运动类题目关键在于几何知识确定轨迹的圆心和半径，电场中偏转问题，关键要灵活运用运动的分解法，由力学知识求解．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2011?北京）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1＞m2），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
    （1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
    （2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
    （3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．

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    科目：高中物理 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（北京） 题型：计算题

    利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。

    如图所示的矩形区域ABCD（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。

    已知被加速度的两种正离子的质量分别是和，电荷量均为。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间的相互作用。

    （1）求质量为的离子进入磁场时的速率；

    （2）当感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；

    （3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域受叠，导致两种离子无法完全分离。

        设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处；离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。

     

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。

    如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。

    已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。

    (1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；

    (2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；

    (3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，

    可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。

    设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。

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    科目：高中物理 来源：2011-2012学年河北省唐山市丰南一中高三（上）周考物理试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1＞m2），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
    （1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
    （2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
    （3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．

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    科目：高中物理 来源：2011年北京市高考物理试卷（解析版） 题型：解答题

    利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1＞m2），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
    （1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
    （2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
    （3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．

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