Question

如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（　　）

• A、地球对一颗卫星的引力大小为

  GMm

  (r-R)2

• B、一颗卫星对地球的引力大小为

  GMm

  r2

• C、两颗卫星之间的引力大小为

  Gm2

  3r2

• D、三颗卫星对地球引力的合力大小为

  3GMm

  r2

Answer 1

分析：根据几何关系可以求得任意两颗同步卫星间的距离，根据万有引力定律和力的合成与分解求解即可．

解答：解：
A、根据万有引力定律F=G

mM

r2

可知，质量分布均匀的球体间的引力距离r等于两球心间的距离，而r-R为同步卫星距地面的高度，故A错误；
B、计算卫星与地球间的引力，r应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r，故B选项正确；
C、根据几何关系可知，两同步卫星间的距离d=

3

r，故两卫星间的引力大小为

Gmm

d2

=

Gm2

3r2

，故C正确；
D、卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等方向成120°角，所以合力为0，故D错误．
故选BC．

点评：注意万有引力的适用条件，灵活运用互成120°角的力的合成规律是解题的关键．