Question

宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，三角形边长为R．忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G．则（　　）

• A、每颗星做圆周运动的线速度为

  Gm R

• B、每颗星做圆周运动的角速度为

  3Gm R

• C、每颗星做圆周运动的周期为2π

  R3 3Gm

• D、每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关

Answer 1

分析：先写出任意两个星星之间的万有引力，求每一颗星星受到的合力，该合力提供它们的向心力．
然后用R表达出它们的轨道半径，最后写出用周期和线速度表达的向心力的公式，整理即可的出结果．

解答：解：A、任意两个星星之间的万有引力F=

Gmm

R2

每一颗星星受到的合力，F₁=

3

F
由几何关系知：它们的轨道半径r=

3

3

R①
合力提供它们的向心力：

3 Gmm

R2

=

mv2

r

②
联立①②，解得：v=

Gm R

，故A正确
C、

3 Gmm

R2

=

m?4π2r

T2

解得：T=

2

3

π

3R3 Gm

，故C错误
B、角速度ω=

2π

T

=

3Gm R3

，故B错误
D、

3 Gmm

R2

=ma
a=

3 Gm

R2

，故加速度与它们的质量有关．故D错误
故选A．

点评：解决该题首先要理解模型所提供的情景，然后能够列出合力提供向心力的公式，才能正确解答题目．