Question

宇宙间存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的“四星系统”，通常可以忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在着一种基本的构成形式是：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接等边三角形的圆形轨道运行，第四颗星位于圆形轨道的圆心处，已知圆形轨道的半径为R，每颗星体的质量为m，求：

(1)中心星体受到其他三星体对其引力的合力为多大；

(2)三星体沿圆形轨道运动的线速度和周期各为多大．

Answer 1

答案：
解析：

讲析：(1)根据几何知识，其他三星对中心星体的引力大小相等，且两两夹角都为120°，故三者的合力应为零，即中心星体受到其他三星体对其引力的合力为零； 　　(2)位于三角形三个顶点上的三颗星体，其运行的周期相等(设为T)、角速度相等、线速度大小相等(设为v)．对其任一星体，根据万有引力定律和牛顿第二定律以及几何关系可得 　　 　　点评：本题的求解方法仍然是要抓住星体所受万有引力的合力提供它做匀速圆周运动的向心力，万变不离其宗．但要注意星体做圆周运动的轨道半径和万有引力作用距离的不同．