Question

16．如图所示，在xoy平面y＞O的区域内有沿y轴负方向的匀强电场，在y＜O的区域内有垂直于xoy平面向里的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从坐标为（2l，l）的P点以初速度v₀沿x轴负方向开始运动，恰能从坐标原点O进入磁场，不计带电粒子所受的重力．
（1）若带电粒子此后每隔相同的时间以相同的速度再次通过O点，则磁感应强度B₁大小为多少？
（2）若带电粒子离开P点后只能通过O点两次，则磁感应强度B₂大小为多少？

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动规律求解出进入磁场的速度v，由几何关系确定圆周运动的半径，然后由牛顿第二定律求出B；
（2）要使粒子经过O点，则需满足：ns=$\sqrt{2}$r₂（n=1，2，3…），然后由牛顿第二定律求B；

解答 解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，到达O点时速度方向与x轴负方向夹角为θ，
2l=v₀t，l=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，解得：v_y=v₀，θ=45°，
速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀，
由牛顿第二定律得：qvB₁=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，
由几何关系得：2r₁sinθ=4l
解得：B₁=$\frac{m{v}_{0}}{2ql}$；
（2）带电粒子从O点进入磁场后做半径为r₂的匀速圆周运动，设粒子连续两次进入磁场位置间的距离为s，
由对称性和几何关系知：s=4l-$\sqrt{2}$r₂
要使粒子经过O点，则需满足：
ns=$\sqrt{2}$r₂（n=1，2，3…）
由qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$，
解得：B₂=$\frac{（n+1）m{v}_{0}}{2nql}$（n=1，2，3…）
答：（1）若带电粒子此后每隔相同的时间以相同的速度再次通过O点，则磁感应强度B₁大小为$\frac{m{v}_{0}}{2ql}$；
（2）若带电粒子离开P点后只能通过O点两次，则磁感应强度B₂大小为$\frac{（n+1）m{v}_{0}}{2nql}$（n=1，2，3…）．

点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，综合性较强，对学生能力的要求较高，关键要理清带电粒子的运动规律．