【题目】（12分）如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。
（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；
（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；
（3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。
【答案】(1)
，方向为
；(2)
，方向沿斜面向下；(3)
【解析】
试题（1）已知初始时刻的速度，可求电动势，再根据欧姆定律可求电流，由右手定则可判断出棒中的感应电流方向，进而得出电路中的电流方向来；（2）由于导体棒第一次回到初始位置时，速度的方向沿斜面向下，速度已知，感应电动势可求，电流可求，安培力也可求出来，且安培力的方向沿斜面向上，故棒受到的力有重力、安培力和支持力，求出它们在沿斜面方向上的分量，利用牛顿第二定律即可求出加速度的大小；（3）欲求电阻R上产生的焦耳热，我们可以通过求整个电路的焦耳热，再根据电阻的大小分配得出，而整个电路的焦耳热，则可由能量守恒定律得出来。
具体过程：
（1）棒产生的感应电动势E1=BLv0，
通过R的电流大小I1=
，电流方向为b→a。
（2）棒产生的感应电动势E2=BLv，
感应电流I2=
，
棒受到的安培力大小F=BIL=
，方向沿斜面向上。
根据牛顿第二定律，有mgsinθ－F=ma，解得a=gsinθ－
。
（3）导体棒最终静止，有mgsinθ=kx，压缩量x=
。
设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，
根据能量守恒定律，有
mv02+mgxsinθ=Ep+Q0，即Q0=mv02+
－Ep，
电阻R上产生的焦耳热Q=
=
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【题目】如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面C上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则（ ）
A. 水平面对C的支持力等于B、C的总重力
B. B一定受到C的摩擦力
C. C一定受到水平面的摩擦力
D. 若将细绳剪断，B物体开始沿斜面向下滑动，则水平面对C的摩擦力可能为零
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【题目】一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边与公路平行有一排电线杆，相邻电线杆间的间隔均为
，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度为
，若汽车的运动为匀变速直线运动，在10s末汽车恰好经过第3根电线杆，试求：
(1)汽车运动的加速度大小？
(2)汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度？
(3)汽车在第3根电线杆至第7根电线杆间运动所用的时间？
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【题目】A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为V1=8m/s， B车的速度大小为V2=20m/s，如图所示。当A、B两车相距x0=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s2，从此时开始计时，求：（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离。（2）A车追上B车所用的时间。（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度。
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【题目】一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：
(1)第4 s末的速度大小；
(2)运动后7 s内的位移大小；
(3)第3 s内的位移大小．
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【题目】奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，（每个车型字母前的数字称为G值）G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快．G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值（其单位为国际基本单位）再乘以10．如图为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100km/h的时间约为（ ）
A. 5.6 s B. 6.2 s C. 8.7 s D. 9.5 s
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【题目】随着人类太空活动的频次增加，一些不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此如下说法中正确的是
A. 离地越低的太空垃圾运行周期越小
B. 由于稀薄空气的阻力影响，太空垃圾逐渐远离地球
C. 由公式
得，离地球高的太空垃圾运行速率越大
D. 太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
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【题目】如图所示，内表面光滑绝缘的半径为
的圆形轨道处于竖直平面内，有竖直向下的匀强电场，场强大小为
有一质量为
、带负电的小球，电荷量大小为
，小球在圆轨道内壁做圆周运动，当运动到最低点A时，小球与轨道压力恰好为零，g取
，求：
小球在A点处的速度大小；
小球运动到最高点B时对轨道的压力．
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【题目】随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择开车出行，这也造成了高速路的拥堵，据观测发现在收费路口经常出现拥堵现象，为此开发了电子不停车收费系统ETC，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1＝72km／h的速度沿直线朝收费站正常行驶，如果过ETC通道，需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为v2＝4m／s，然后匀速通过总长度为d＝16m的通道，接着再加速至v1后正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处减速至零，经过t0＝20s的时间缴费成功后，再启动汽车加速至v1后正常行驶，设汽车加速和减速过程中均为匀变速直线运动，且加速度大小均为a＝1 m／s2．求：
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x的大小；
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间
．
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