Question

2．振幅为0.1m、波长为2m的一列简谐正弦波，以1m/s的速率沿一条绷紧的足够长的水平弦从左向右传播．t=0时，弦的左端点P在平衡位置，且向下运动．规定向上为正方向，不考虑波的反射．求：
（i）质点P振动的周期，写出P的振动方程；
（ii） t=5.5s时，弦上与P相距1.25m的质点Q的位移．

Answer 1

分析 （i）质点P振动的周期等于波的周期，由波速公式求解．求角频率ω，再结合初相位，写出振动方程．
（ii）先求出P点的振动传到Q所需要的时间，再研究Q振动的时间，从而分析位移．

解答 解：（i）质点的周期为 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{1}$=2s
P质点的振动方程为：y=Asin（$\frac{2π}{T}$t+π）
解得：y=-0.1sinπt m
（2）P点的振动传到Q所需要的时间为：t₁=$\frac{△x}{v}$=$\frac{1.25}{1}$=1.25s
Q振动的时间为：t₂=t-t₁=4.25s
则Q点的位移为：y_Q=-0.1sinπt₂ m
解得：y_Q=-5$\sqrt{2}$m
答：
（ⅰ）质点P振动的周期是2s，P的振动方程是：y=-0.1sinπt m．
（ii） t=5.5s时，弦上与P相距1.25m的质点Q的位移是-5$\sqrt{2}$m．

点评 解决本题时要明确质点的振动周期等于波的周期，介质中各个质点的振动情况相似，只是沿着波的传播方向逐渐滞后．