Question

【题目】某电视台闯关竞技节目的第一关是雪滑梯，雪滑梯由斜面和水平面两部分组成，其结构可以简化为下图模型，雪滑梯顶点距地面高h=15m，滑梯斜面长l=25m，在水平部分距离斜道底端为x0=20m处有一海绵坑。比赛时质量为M1的参赛运动员乘坐一质量为M2的轮胎从赛道顶端滑下，在水平雪道上某处脱离轮胎落到雪道上再滑向海棉坑，运动员停在距离海绵坑1m范围内算过关。已知轮胎与雪道间的动摩擦因数μ1=0.3，运动员与雪道间动摩擦因数为μ2=0.8，假没运动员离开轮胎的时间不计，运动员落到雪道上时的水平速度不变，运动员通过滑梯底端拐点处速率不变，g取10m/s2，求：

(1)运动员滑到滑梯底端时速度的大小

(2)若运动员(可视为质点)在水平雪道上刚好滑至海绵坑停下，计算运动员离开雪轮胎的位置距海绵坑的距离。

Answer 1

【答案】（1） （2）6m

【解析】

根据牛顿第二定律和位移公式求出运动员由A处静止起滑到B处时的速度大小，在BC段运动员有两个运动过程，到达C点的时候，速度减为零，根据牛顿第二定律和位移公式计算离开滑雪板时离B的距离。

(1) 设运动员乘坐雪轮胎沿斜面滑动时的加速度为a0，滑到底端时的速度大小为v，有：

（M1+M2）gsinθ-μ1（M1+M2）gcosθ=（M1+M2）a0

v2=2a0l

联立解得：；

(2) 设在水平轨道上运动时，运动员乘坐雪轮胎时加速度大小为a1，翻下后加速度大小为a2，由牛顿第二定律得：

μ1（M1+M2）g=（M1+M2）a1

μ2M1g=M1a2

设在距离海绵坑x1处翻下时刚好滑到海绵坑边停下，翻下时速度为v1，则有：

联立解得：x1=6m。