Question

16．某运动员进行百米赛跑训练，假设其运动过程先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，最后以12m/s的速度冲到终点，成绩为10s，问：
（1）该运动员百米赛跑全程的平均速度是多少？
（2）假设其加速过程中的加速度大小是4m/s²，则其加速所用时间是多少？

Answer 1

分析 （1）由总位移和总时间，按照平均速度的定义式求解即可；
（2）将位移按加速和匀速两部分分别求解，然后累加得到总位移即可联立求解加速时间．

解答 解：（1）该运动员百米赛跑全程的平均速度$\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{100m}{10s}=10m/s$；
（2）设运动员加速所用时间为t，则加速过程，运动员的位移${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=2{t}^{2}$；
那么运动员做减速运动的时间为10-t，运动员做减速运动的平均速度$\overline{v′}=\frac{4t+12}{2}=2t+6（m/s）$，所以，运动员做减速运动的位移${s}_{2}=\overline{v′}（10-t）=（2t+6）（10-t）=-2{t}^{2}+14t+20（m）$；
所以有：100=s₁+s₂=14t+20，所以，$t=\frac{40}{7}s$；
答：（1）该运动员百米赛跑全程的平均速度是10m/s；
（2）假设其加速过程中的加速度大小是4m/s²，则其加速所用时间是$\frac{40}{7}s$．

点评 物体做匀变速直线运动，平均速度为时间中点的速度，也可表示为初、末速度和的一半，所以，求解平均速度时除用总位移除以总时间的定义式外还可用其他时刻的速度来表示．