Question

【题目】一探测器沿竖直方向登陆火星，探测器内的水平地板上放着一个质量为2kg的物体，如图甲所示。当探测器速度由v0减为零的过程中，传感器记录的物体对地板压力大小F随下降高度h变化的图象如图乙所示。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，地球和火星都可视为均质球体，取地球表面的重力加速度。

（1）求火星表面的重力加速度的大小；

（2）求探测器刚开始减速时的加速度的大小和速度的大小；

（3）根据量子理论，每个光子动量（h为普朗克常数， 为光子的波长）。当光照射到物体表面时将产生持续的压力。设想未来制成的质量为的飞行器，以太阳光对其光帆的撞击力为动力，朝着远离太阳的方向运动。设帆面始终与太阳光垂直,且光帆能将太阳光一半反射,一半吸收. 已知引力常量为，太阳质量为，光速为，太阳单位时间辐射的总能量为.请推算出该探测器光帆的面积的最小值(忽略行星对飞行器的引力,球面积公式为)。

Answer 1

【答案】(1)4m/s2(2)4m/s23m/s （3）

【解析】（1）设地球的质量为M，半径为r，

在地球表面有，则；

（2）开始减速时，物体受到地板给的支持力为12N，故根据牛顿第二定律可得，解得；

过程中重力对物体做正功，支持力对物体做负功，由动能定理得，

而F-h图像的面积表示支持力做的功，故；

代入： ，解得；

（3）单位时间内产生的光子个数为： ， ，

当光一半被反射一半被吸收时，根据动量定理可得： ，

产生的光压： ，解得产生的光压： ；

距太阳为r处光帆受到的光压： ；

太阳光对光帆的压力需不小于太阳对探测器的引力： 解得