Question

18．如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则（　　）

• A． 从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh
• B． 从幵始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功$mgh+\frac{3}{8}m{v^2}$
• C． 在绳与水平夹角为30°时，拉力功率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}mgv$
• D． 在绳与水平夹角为30°时，拉力功率大于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}mgv$

Answer 1

分析 先将汽车的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，得到物体速度，再对物体，运用根据动能定理求拉力做功．由功率公式分析拉力的功率．

解答 解：AB、将汽车的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示

当θ=30°时，物体的速度为：v_物=vcosθ=vcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；
当θ=90°时，物体速度为零；
根据功能关系，知拉力的功等于物体机械能的增加量，故 W_F=△E_P+△E_K=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{物}^{2}$=mgh+$\frac{3}{8}$mv²，故A错误，B正确；
CD、在绳与水平夹角为30°时，拉力的功率为：P=Fv_物，其中v_物=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；
由v_物=vcosθ，知v不变，θ减小，则v_物增大，所以物体加速上升，绳的拉力大于物体的重力，即 F＞mg，故P＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv，故C错误，D正确；
故选：BD

点评 本题关键将找出车的合运动与分运动，正交分解后得到货物的速度表达式，最后根据功能关系分析讨论．