Question

用落体法验证机械能守恒定律的实验中，实验得到的纸带如图所示；其中“o”为纸带上打出的第一个点，从实验室测得当地的重力加速度为9.8m/s²

①若要运用公式

1

2

mv2=mgh来验证机械能守恒，则对实验需要满足的条件的具体操作要求是

 

，
②若实验中所用重锤的质量m=1kg，打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重锤的速度v_B=

 

，重锤的动能E_k=

 

，从开始下落起至B点重锤的重力势能的减小量是

 

，由此可得出的结论是

 

．（图中单位：cm，结果取三位有效数字）
③根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落的距离h，以

v2

2

为纵轴，以h为横轴画出的图线应是图中的

 

，就证明机械能是守恒的，图象的斜率代表的物理量是

 

．

Answer 1

分析：本题应从实验原理、纸带的选择、实验步骤、实验数据处理这几点去分析．
本实验是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，纸带匀变速直线运动时，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．根据

v2

2

-h的表达式，从数学的角度分析图象．

解答：解：（1）运用公式

1

2

mv²=mgh时，对纸带上起点的要求是重锤是从初速度为零开始．
打点计时器的打点频率为50 Hz，打点周期为0.02s，重物开始下落后，由h=

1

2

gT²=×9.8×0.02² m≈2 mm得，在第一个打点周期内重物下落的高度所以所选的纸带最初两点间的距离接近2mm．
（2）利用匀变速直线运动的推论：v_B=

XAC

2T

=

0.0702-0.0313

2×0.02

m/s=0.973m/s，
重锤的动能：E_KB=

1

2

mv_B²=

1

2

×1×0.973²J=0.473J
从开始下落至B点，重锤的重力势能减少量：△E_p=mgh=1×9.8×0.0486J=0.476J．
得出的结论是：在误差允许范围内，重物下落的机械能守恒．
（3）物体自由下落过程中，由机械能守恒可以得出：
mgh=

1

2

mv²，即

1

2

v²=gh
所以以

1

2

v²为纵轴，以h为横轴画出的图线应是过原点的倾斜直线，也就是图中的B；
图象的斜率代表的物理量是重力加速度．
故答案为：
①先开电源后放下纸带，保证纸带上打的第一点的速度为零．
②0.973m/s，0.473J，0.476J，在实验误差允许范围内机械能是守恒的．
③B，重力加速度．

点评：本题关键从实验原理出发，分析纸带的选择，数据处理，并能得出结论．利用图象问题结合数学知识处理物理数据是实验研究常用的方法．我们更多的研究直线图形，找出其直线的斜率和截距．