Question

7．质量为m=2kg的物体静止在粗糙的水平面上，在F=8N水平推力作用下开始运动，经X₁=1m后撤去外力，后物体又继续向前滑行x₂=3m才停止运动．
（1）全过程中，物体克服滑动摩擦力做功为多大？
（2）物体受到的滑动摩擦力是多大？
（3）运动过程中，物体的最大速度是多大？滑动摩擦力做功的平均功率是多大？

Answer 1

分析 （1）根据恒力做功公式直接求出推力F对物体做的功，根据恒力做功公式求出计算阶段摩擦力所做的功；
（2）根据恒力做功公式直接求出摩擦力；
（3）根据动能定理求出物体的最大速度，根据牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律知时间，根据$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$求解平均功率；

解答 解：（1）根据恒力做功公式得：
W_F=Fx₁=8×1=8J；        
根据动能定理得：W_总=W_F+W_f=0
得摩擦力做功W_f=-8J
（2）根据恒力做功公式得：W_f=-f（x₁+x₂）=-8J
解得f=$\frac{-8}{-（1+3）}$N=2N
（3）1m处的速度最大为v，根据动能定理知
-fx₁+Fx₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据-2×1+8×1=$\frac{1}{2}×2{v}^{2}$
解得v=$\sqrt{6}$m/s
加速运动的加速度为a₁=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{8-2}{2}$=3m/s²
加速的时间t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$s
减速的加速度为a₂=$\frac{f}{m}$=$\frac{2}{2}$=1m/s²
减速的时间为t2=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{1}$=$\sqrt{6}$s
根据$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$知摩擦力的平均功率$\overline{p}$=$\frac{{W}_{f}}{t}$=$\frac{8}{\frac{\sqrt{6}}{3}+\sqrt{6}}$=$\sqrt{6}$W
答：
（1）全过程中，物体克服滑动摩擦力做功为8J
（2）物体受到的滑动摩擦力是2N
（3）运动过程中，物体的最大速度是$\sqrt{6}$m/s，滑动摩擦力做功的平均功率是$\sqrt{6}$W

点评 本题主要考查了恒力做功和动能定理以及功率的公式的直接应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，知道求合力做功的方法，难度适中．