Question

如图（a）所示，真空中半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间的距离为R，板长为2R，板的中心线O₁O₂与磁场的圆心O在同一直线上，有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度v₀由圆周上的a点沿垂直于半径OO₁并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O₁点沿OO₁方向飞出磁场时，给出M、N板加上如图（b）所示电压，最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出（不计粒子重力）．求：
（1）磁场的磁感应强度B；
（2）交变电压的周期T和电压U₀的值．

Answer 1

分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，即可求解；
（2）由粒子自O₁点进入电场，最后恰好从N的边缘平行极板飞出，则竖直方向速度刚好为零，根据周期公式与运动学公式，即可求解．

解答：解：（1）粒子自a点进入磁场，从O₁点水平飞出磁场，运动的轨道半径为R，
则qBυ0=

m υ 2 0

R

①
解得：B=

mυ0

qR

②
（2）粒子自O₁点进入电场，最后恰好从N的边缘平行极板飞出，则竖直方向速度刚好为零，
设运动时间为t，则t=nT（m=1，2，…）③
则沿O₁O₂方向2R=υ₀t④
解得：T=

2R

nυ0

⑤
沿垂直于O₁O₂方向；
则有，

R

2

=n?2?

1

2

qU0

mR

(

T

2

)2⑥
解得：U0=

nm υ 2 0

2q

(n=1，2，…)
答：（1）磁场的磁感应强度为B=

mυ0

qR

；
（2）交变电压的周期T和电压U₀的值为：U0=

nm υ 2 0

2q

(n=1，2，…)．

点评：考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，掌握处理两种运动的方法，理解牛顿第二定律与运动学公式的综合应用，注意运动的周期性．