Question

11．如图，在xOy直角坐标系中，在第三象限有一平行x轴放置的平行板电容器，板间电压U=1.0×10²V．现有一质量m=1.0×10^-12kg，带电量q=2.0×10^-10C的带正电的粒子（不计重力），从下极板处由静止开始经电场加速后通过上板上的小孔，垂直x轴从A点进入x轴上方的匀强磁场中．磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=1T．粒子经磁场偏转后又从B点垂直x轴进入第四象限，第四象限中有平行于x轴负方向的匀强电场E，粒子随后经过y轴负半轴上的C点，此时速度方向与y轴负半轴成60°角．已知OB=OA．求：
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T和半径r．
（2）第四象限中场强E的大小．

Answer 1

分析 （1）由动能定理求出粒子速度，由牛顿第二定律求出粒子轨道半径，根据T=$\frac{2πr}{v}$求解周期；
（2）由牛顿第二定律求出加速度，由匀变速运动规律求出电场强度．

解答 解：（1）设粒子飞出极板的速度为v，由动能定理：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
代入数据解得：v=200m/s，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入数据得：r=1m；
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2×3.14×1}{200}=3.14×1{0}^{-2}s$
（2）设粒子运动到C点时，沿x轴负向的分速度大小为v₁，
则有：$\frac{{v}_{1}}{v}$=tan60°，
由牛顿第二定律得：qE=ma，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v₁²=2a•OB，
其中：OB=r，
代入数据得：E=300V/m；
答：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为3.14×10^-2s，半径为1m．
（2）第四象限中匀强电场场强E的大小为300V/m．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、应用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．