Question

5．如图所示，直角坐标系xOy中，I象限有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场．Ⅳ象限有沿x轴负方向的匀强电场．Ⅲ象限部分区域内有垂直纸面的匀强磁场，Ⅲ象限其余部分和 II象限均为真空．一带电粒子（重力不计）在y轴上坐标为（0，l）的A点以速度v₀垂直射入I象限，经过一段时间垂直x轴进入Ⅳ象限，再经过一段时间以与y轴负方向成45°角进入Ⅲ象限，在磁场中绕过180°，最后回到A点．求：
（1）粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）第Ⅲ象限部分区域中存在的匀强磁场的磁感应强度的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的比荷；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度．

解答 解：（1）粒子在第I象限中做匀速圆周运动，由题意可知，粒子的轨道半径：R=l，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{lB}$；
（2）粒子在第Ⅳ象限做类平抛运动，与y轴负方向成45°角进入Ⅲ象限，
则：v_x=v₀tan45°，v_x=$\frac{qE}{m}$t，v=$\sqrt{2}$v₀，
l=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{1}{2}$v₀B；
（3）粒子运动轨迹如图所示，在第Ⅲ象限，由题意与几何知识得：
2r=$\sqrt{2}$l+$\frac{\sqrt{2}}{2}$l，
解得：r=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$l，
由牛顿第二定律的：qvB₁=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B₁=$\frac{4}{3}$B；
答：（1）粒子的比荷$\frac{q}{m}$为$\frac{{v}_{0}}{lB}$；
（2）匀强电场的场强大小为$\frac{1}{2}$v₀B；
（3）第Ⅲ象限部分区域中存在的匀强磁场的磁感应强度的大小为$\frac{4}{3}$B．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律、类平抛运动规律可以解题．