Question

【题目】简谐运动是一种理想化运动模型，是最简单、最基本的机械振动，具有如下特点：

①简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移成正比，回复力方向与物体偏离平衡的位移方向相反，即： ，其中为振动系数，其值由振动系统决定；

②简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即： ．

如图所示，摆长为、摆球质量为的单摆在间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为．试论证分析如下问题：

（）当摆球运动到点时，摆角为，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力大小．

（）请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动周期为．

（提示：用弧度制表示角度，当角很小时， ， 角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）

Answer 1

【答案】（）；（）见解析．

【解析】（）单摆受力分析如图所示．

．

（）在中，当很小时， ， 等于角对应的弧长与半径的比值．当很小时，弧长近似等于弧长．即摆球偏离平衡位置的位移． ．系数． 代入简谐运动周期公式．单摆周期公式．