【题目】如图所示，一轨道由半径为2 m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.2 kg的小球从A点无初速度释放，经过圆弧上的B点时，传感器测得轨道所受压力大小为3.6 N，小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落到水平面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2 m。小球运动过程中可以视为质点，且不计空气阻力。
（1）求小球运动至B点的速度大小；
（2）求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；
（3）为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度；
（4）小球落到P点后弹起，与地面多次碰撞后静止。假设小球每次碰撞机械能损失75%，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求小球从C点飞出后静止所需的时间。
【答案】（1）4m/s（2）2.4J（3）3.36m（4）2.4s
【解析】试题分析：（1）小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B点的速度；（2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P与B点的水平距离最大时BC段的长度；（4）由机械能的损失求出速度的损失，然后结合竖直上抛运动的公式求出各段时间，最后求和即可；
（1）小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则：
代入数据可得：
（2）A到B的过程中重力和阻力做功，则由动能定理可得：
代入数据得：
（3）B到C的过程中，由动能定理得：
解得：
从C点到落地的时间：
B到P的水平距离：
代入数据，联立并整理可得：
可知。当
时，P到B的水平距离最大，为L=3.36m
（4）由于小球每次碰撞机械能损失75%，由
，则碰撞后的速度为碰撞前速度的
，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等，则碰撞后竖直方向的分速度为碰撞前竖直方向分速度的，所以第一次碰撞后上升到最高点的时间等于从C点到落地的时间的，所以从第一次碰撞后到发生第二次碰撞的时间：
，同理，从第二次碰撞后到发生第三次碰撞的时间：
，由此类推可知，从第n次碰撞后到发生第n+1次碰撞的时间：
小球运动的总时间：
由数学归纳法分可得：
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【题目】如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上端接有阻值R=8Ω的电阻，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻r=2Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好．当金属棒ab下滑高度h =2m时，速度恰好达到最大值v=2m/s．（g=10m/s2）求：
（1）金属棒ab在以上运动过程中机械能的减少量．
（2）金属棒ab在以上运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量．
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【题目】如图所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度
，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度
离开电场，已知平行板长为
，两板间距离为d，求：
①
的大小；
② 离子在偏转电场中运动时间
；
③ 离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；
④ 离子在偏转电场中的加速度；
⑤ 离子在离开偏转电场时的横向速度
；
⑥ 离子在离开偏转电场时的速度
的大小；
⑦ 离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；
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【题目】如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长 度为L= 0.40m 的绝缘细线把质量为m = 0.20kg，带有正电荷的 金属小球悬挂在O点，电荷量q= 0.5C 小球静止在B点时，细线 与竖直方向的夹角为
.现将小球拉至位置A使细线水平后 由静止释放，(取
) 求：
(1)匀强电场的场强大小；
(2)小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小．
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【题目】宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统。若某个四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，忽略其他星体对它们的引力作用和忽略星体自转效应，则可能存在如下运动形式：四颗星分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R)，在相互之间的万有引力作用下，绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动。已知万有引力常量为G，则关于此四星系统，下列说法正确的是
A. 四颗星做圆周运动的轨道半径均为
B. 四颗星表面的重力加速度均为
C. 四颗星做圆周运动的向心力大小为
D. 四颗星做圆周运动的角速度均为
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【题目】在水平面上固定两个相互紧靠的三角形斜面，将a、b、c三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，落在斜面上时其落点如图所示，小球a落点距水平面的高度最低．下列判断正确的是
A. 小球c的初速度最小
B. 小球a的飞行时间最长
C. 小球c的整个飞行过程速度变化量最大
D. 若减小小球a的初速度，其整个飞行过程速度变化量增大
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【题目】如图所示电路中，闭合开关S后当变阻器R3的滑动头P向b移动时，下列说法正确的是（ ）
A. 电压表示数变大
B. 电流表示数变大
C. 电源消耗的总功率变小
D. 电源的效率（电源的输出功率/电源消耗的总功率）变小
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【题目】2017年4月，被称为“快递小哥”的“天舟号”飞船与“天宫号”空间实验室在太空实现自动对接，完成对“天宫号”的物资补给。如图所示，在对接前的某段时间内，若“天舟号”和“天宫号”分别处在不同的圆形轨道上逆时针运行。下列说法正确的是
A. “天舟号”的运行速率小于“天宫号”的运行速率
B. “天舟号”的运行周期大于“天宫号”的运行周期
C. “天舟号”沿切向加速有可能与“天宫号”实现对接
D. “天舟号”沿切向减速有可能与“天宫号”实现对接
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【题目】简谐运动是一种理想化运动模型，是最简单、最基本的机械振动，具有如下特点：
①简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的
大小与物体偏离平衡位置的位移
成正比，回复力方向与物体偏离平衡的位移方向相反，即： 
，其中
为振动系数，其值由振动系统决定；
②简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即： 
．
如图所示，摆长为
、摆球质量为
的单摆在
间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为
．试论证分析如下问题：
（
）当摆球运动到
点时，摆角为
，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力
大小．
（
）请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动周期为
．
（提示：用弧度制表示角度，当角
很小时， 
， 
角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
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