Question

如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=2.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25．现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=18.0N，方向平行斜面向上．经时间t=2.0s绳子突然断了．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）绳断时物体的速度大小．
（2）物体沿斜面向上运动的最大距离？

Answer 1

分析：（1）分析绳断前物体的受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解绳断时物体的速度大小．
（2）绳断后，物体先沿斜面向上做匀减速运动，后沿斜面向下做匀加速运动，由牛顿第二定律求出向上减速过程的加速度，由运动学公式求出时间和位移．从而求出沿斜面上滑的最大距离．

解答：解：（1）物体受绳拉力沿斜面匀加速上滑时受力分析如图所示由牛顿第二定律有
沿x轴方向：ΣF_x=F-mgsinθ-f₁=ma₁…①
f1=μ

N

1

…②
沿y轴方向：ΣF_y=N₁-mgcosθ=0…③
解得：a1=

F-mg(sinθ+μcosθ)

m

=

18-2×10×(0.6+0.25×0.8)

2

=1.0m/s²                             
则v=v₀+at=1×2=2m/s
（2）绳断后，物体受力分析如图所示
由牛顿第二定律有-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
得：a₂=-gsinθ-μgcosθ=-10×0.6-0.25×0.8=-8m/s²                  
绳断后物体沿斜面上滑的最大位移S2=

0-v2

2a2

=

0-4

-16

=0.25m
　绳断前物体沿斜面向上的位移 S1=

1

2

at12=

1

2

×1×4=2m
 物体沿斜面上滑的最大距离S=S₁+S₂=2.25m
答：（1）绳断时物体的速度大小为2m/s．（2）物体沿斜面向上运动的最大距离为2.25m．

点评：本题是有往复的动力学问题，运用牛顿第二定律与运动学公式结合是解题的基本方法，加速度是关键量．