Question

某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面的重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A、人造地球卫星的最小周期为2π

  R g

• B、人造地球卫星在距地面高R处的绕行速率为

  1

  2

  Rg

• C、人造地球卫星的最大环绕速度为

  Rg

• D、人造地球卫星在距地面高R处的重力加速度为 

  g

  4

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力和地球表面重力等于万有引力，列式求解出周期、线速度、加速度的表达式进行讨论．

解答：解：A、根据G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

，G

Mm

r2

=mg
解得：T=

4π2r3 GM

=2π

r g

所以当r=R时，卫星周期最小，所以最小周期为：2π

R g

，故A正确；
B、根据G

Mm

(2R )2

=m

v2

2R

及GM=gR²解得：v=

2gR

2

，故B错误；
C、在地球表面运动的卫星环绕速度最大，根据m

v2

R

=mg得：v=

Rg

，故C正确；
D、根据根据G

Mm

r2

=ma，G

Mm

R2

=mg
解得：a=

g

4

，故D正确．
故选ACD

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力公式G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

，要注意黄金代换式G

Mm

R2

=mg的应用，难度适中．