Question

某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试求：
（1）卫星的线速度大小；
（2）卫星的向心加速度大小．

Answer 1

分析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，对地球表面的物体，根据万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，联立解得卫星的线速度大小．再根据万有引力定律和牛顿第二定律G

Mm

(R+h)2

=ma，结合G

Mm

R2

=mg，解得向心加速度大小．

解答：解：（1）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力可得
对卫星，有G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

得卫星的线速度v=

GM R+h

又因为地球表面的物体受到的重力等于万有引力G

Mm

R2

=mg
得GM=R²g
所以v=

R2g R+h

（2）根据万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=ma
得a=

GM

(R+h)2

所以a=

R2g

(R+h)2

答：（1）卫星的线速度大小为

R2g R+h

；
（2）卫星的向心加速度大小为

R2g

(R+h)2

．

点评：人造地球卫星所受到的万有引力充当向心力，地球表面的物体受到的重力等于万有引力，这两个关系是解决天体问题的重要的两个关系，一定要熟练掌握．