Question

2．光滑的平行金属导轨长L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.6Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=1T，如图所示．有一质量m=0.5kg、电阻r=0.4Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q₁=0.6J，取g=10m/s²，试求：
（1）当棒的速度v=2m/s时，电阻R两端的电压；
（2）棒下滑到轨道最底端时速度的大小；
（3）棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．

Answer 1

分析 （1）根据切割公式E=BLv求解感应电动势，然后根据闭合电路欧姆定律求解电阻R两端的电压；
（2）系统减小的机械能转化为电热能，根据能量守恒定律列式求解；
（3）根据切割公式E=BLv求解感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求解电流，得到安培力，最后根据牛顿第二定律求解加速度．

解答 解：（1）速度v=2m/s时，棒中产生的感应电动势为：
E=Bdv=1V
电路中的电流为：$I=\frac{E}{R+r}=1A$
所以电阻R两端的电压：U=IR=0.6V
（2）根据Q=I²Rt∝R，在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量为：
Q₂=$\frac{r}{R}{Q}_{1}=0.4J$
设棒到达底端时的速度为v_m，根据能的转化和守恒定律，得：
mgLsinθ=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$+Q₁+Q₂
解得：v_m=4m/s
（3）棒到底端时回路中产生的感应电流${I}_{m}=\frac{Bd{v}_{m}}{R+r}=2A$
根据牛顿第二定律有：mgsinθ-BI_md=ma
解得：a=3m/s²
答：（1）当棒的速度V=2m/s时．电阻R两端的电压为0.6V．
（2）棒下滑到轨道最底端时的速度大小为4m/s．
（3）棒下滑到轨道最底端时的加速度大小为3m/s²

点评 本题难度不大，对金属棒正确受力分析、分析清楚金属棒的运动过程、应用安培力公式、牛顿第二定律和能量守恒定律等，即可正确解题．