Question

14．矿井深125米，在井口每隔一段相等的时间落下一小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好达到井底，
求：（1）第1个小球下落的时间；
（2）相邻两个小球开始下落的时间间隔；
（3）这时第3个小球与第5个小球相距多远．

Answer 1

分析 （1）根据位移时间关系公式列式求解即可；
（2）设间隔T释放一个球，根据题意有t=10T；
（3）根据位移时间公式多次列式求解出各个球的运动位移，然后再分析求解第3个小球与第5个小球距离

解答 解：（1）根据位移时间关系公式，有$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$；
（2）设每隔时间T落下一个小球，则第1个小球运动的时间是10T，故$T=\frac{t}{10}=0.5s$；
（3）设每隔时间T落下一个小球，则第3个小球运动的时间是8T，第5个小球运动的时间是6T，根据位移时间关系公式，有
${h}_{35}=\frac{1}{2}g（8T）^{2}-\frac{1}{2}g（6T）^{2}=35m$
答：（1）第1个小球从井口到井底下落的时间为10s；
（2）相邻两个小球开始下落的时间间隔为0.5s；
（3）当第1个小球恰好达到井底时，第3个小球与第5个小球相距35m远

点评 本题关键是根据位移时间公式多次列式后联立求解，也可以运用初速度为零的匀变速直线运动的几个推论关系式求解