Question

【题目】如图所示，半径的光滑半圆轨道竖直固定在高的光滑水平台上并与平台平滑连接。平台上有一用水平轻质细线栓接的物块和组成的装置，装置中两物块之间有一处于压缩状态的轻质小弹簧（物块与弹簧不栓接），处于静止状态。某时刻给装置一个瞬时冲量使和获得一个共同的初速度，同时由于扰动细线断开，待弹簧恢复原长后，、两物块获得方向相反的水平速度，沿半圆轨道运动并恰好到达半圆轨道的最高点，沿平台运动并落在距平台边缘水平距离的地面上的点。已知，，不计空气阻力，取。求：

（）弹簧恢复原长时物块和分别获得的速度大小；

（）弹簧最初被压缩时所具有的弹性势能。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；4m/s（2）2.7J

【解析】(1)m1沿半圆轨道运动并恰好到达半圆轨道的最高点A时，由重力提供向心力，则有：

m1从C到A的过程，由机械能守恒定律得：

可得m1获得的速度大小为：v1=5m/s
m2离开平台后做平抛运动，则有：

解得m2获得的速度大小为：v2=4m/s
(2)设原来系统的初速度为v0．取向右为正方向，根据动量守恒定律得：

(m1+m2)v0=-m1v1+m2v2．

根据系统的机械能守恒得：

联立解得：Ep=2.7J