Question

【题目】在如图甲所示的xOy平面内，y轴右侧空间有分布均匀、随时间变化的电场和磁场，其变化规律分别如图乙、丙所示，以y轴正方向为电场强度的正方向，电场强度大小为E0、2E0、3E0、……；垂直xOy平面向外为磁场的正方向。t=0时刻，质量为m、电荷量为q的负粒子，以初速度v0从坐标原点O沿x轴正方向射入，不计粒子的重力。已知磁感应强度大小，求该粒子在：

（1）t0时刻的速度大小；

（2）2t0时刻的位置坐标；

（3）nt0（n=1，2，3，…）时刻的动能。

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）当n为偶数时（n=2，4，6……）；当n为奇数时（n=1，3，5……）

【解析】

（1）带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，沿y轴负方向的速度为

，

根据

解得

（2）粒子在时间内在电场运动，则水平位移为

竖直位移有

粒子在时间内是在磁场内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有

周期

由题意可得，粒子运动轨迹如图所示

根据几何关系，可知水平位移为

竖直位移为

则2t0时刻的位置坐标为

，

（3）由于粒子每次经过磁场时初末速度相同，每次经过电场，在y轴负方向不断加速，经k次电场时，

（k=1，2，3……）

当n为偶数时n=2k

（n=2，4，6……）

当n为奇数时n=2k-1

（n=1，3，5……）

时刻的动能为

当n为偶数时

（n=2，4，6……）

当n为奇数时

（n=1，3，5……）