Question

20．如图所示，质量m₁=1kg的长木板静置在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数μ₁=0.1．质量m₂=2.2kg的物块以v₀=3.2m/s水平速度从长木板的左端滑入，最后刚好滑到长木板的右端，小物块与长木板间的动摩擦因数μ₂=0.2，小物块可视为质点，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小物块在滑动过程中，长木板的加速度；
（2）长木板的长度．

Answer 1

分析 （1）对木板受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度；
（2）根据牛顿第二定律求得木块的加速度，当木板快达到最右端时两者速度相同，根据速度时间公式求得时间，利用运动学公式求得两者通过的位移，即可求得木板的长度

解答 解：（1）对长木板受力分析，根据牛顿第二定律可知μ₂m₂g-μ₁（m₁+m₂）g=m₁a，解得a=1.2m/s²
（2）木块在木板上减速运动的加速度大小为$a′=\frac{{μ}_{2}{m}_{1}g}{{m}_{1}}=2m/{s}^{2}$
到达木板右端时刚好和木板速度相同，则v=v₀-a′t=at，解得t=1s，v=1.2m/s
1s内木块前进的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+v}{2}t=2.2m$
木板前进的位移$x′=\frac{v}{2}t=0.6m$
木板的长度L=x₁-x′=1.6m
答：（1）小物块在滑动过程中，长木板的加速度为1.2m/s²；
（2）长木板的长度为1.6m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清滑块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式求解