Question

13．电学中有些仪器经常用到下述电子运动的物理原理．某一水平面内有一直角坐标系xOy平面，x=0和x=L=10cm的区间内有一沿x轴负方向的有理想边界的匀强电场E₁=1.0×10⁴V/m，x=L和x=3L的区间内有一沿y轴负方向的有理想边界的匀强电场E₂=1.0×10⁴V/m，一电子（为了计算简单，比荷取为$\frac{e}{m}$=1×10¹¹C/kg）从直角坐标系xOy平面内的坐标原点O以很小的速度进入匀强电场E₁，计算时不计此速度且只考虑xOy平面内的运动．求：
（1）电子从O点进入到离开x=3L处的电场所需的时间；
（2）电子离开x=3L处的电场时的偏转位移大小
（3）电子离开x=3L处的电场时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）电子在E₁中匀加速直线运动，由速度时间公式求出在E₁中运动时间t₁，在E₂做类平抛运动，由水平方向匀速直线运动规律求出运动时间t₂，t=t₁+t₂；
（2）电子在E₂中做类平抛运动，竖直方向分运动为匀加速直线运动，位移时间公式求出竖直方向位移，即可得出y坐标．
（3）电子离开x=3L处的电场时的速度为水平方向分速度与竖直分速度的矢量和，求出速度偏向角的正切值即可得出速度偏向角，即得出离开电场速度的方向．

解答 解：设电子离开x=L的位置记为P点，离开x=3L的位置记为Q点，则：
（1）在E₁的加速度a₁=$\frac{e{E}_{1}}{m}$
由速度位移公式：v_p²-0=2a₁L
解得：${v_P}=\sqrt{2•\frac{{e{E_1}}}{m}•L}=2×{10^7}（m/s）$
又：L=$\frac{1}{2}$at₁²
得：t₁=$\sqrt{\frac{2L}{\frac{e{E}_{1}}{m}}}$=$\sqrt{\frac{2mL}{e{E}_{1}}}$=10^-8s；
运动到Q点时：${t_2}=\frac{2L}{v_P}={10^{-8}}（s）$
所以总时间为：t=t₁+t₂=2×10^-8s；
（2）电子运动到Q点时：${y_Q}=\frac{1}{2}•\frac{{e{E_2}}}{m}•t_2^2=0.1（m）$
（3）电子离开x=3L处的电场时：
v_x=v_p=2×10⁷m/s
v_y=$\frac{e{E}_{2}}{m}$•t₂=2×10⁷m/s
v_Q=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=2$\sqrt{2}$×10⁷m/s
答：（1）电子从O点进入到离开x=3L处的电场所需的时间2×10^-8s；
（2）电子离开x=3L处的电场时的y坐标为0.1m；
（3）电子度开x=3L处的电场时的速度大小2$\sqrt{2}$×10⁷m/s．

点评 本题考查了带电粒子在电场中运动的两种情况：加速和偏转，加速过程也由牛顿第二定律和运动学公式求解，偏转时做由类平抛运动规律求解，这是高考的热点和难点．