Question

3．两极板M、N相距为d，板长为5d，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的范围怎样？（设电子电荷量为e，质量为m）

Answer 1

分析 由图可知电子向下偏转，则位于上极板的电子，打在下板的右边界时，轨道半径最大，磁场有最小值；打在下板的左边界，轨道半径最小，磁场有最大值．

解答 解：由图示可知，靠近M板进入磁场的电子刚好打到N板右边缘，对应的磁感应强度有最小值B₁，设此时轨道半径为R₁，
由牛顿第二定律得：evB₁=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$，
由几何关系得（R₁-d）²+（5d）²=R₁²，
解得：B₁=$\frac{mv}{13ed}$；
靠近M板进入磁场的电子刚好打到N板左边缘，对应的磁感应强度有最大值B₂，此时轨道半径为R₂，
由牛顿第二定律：evB₂=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$，
由几何关系得：R₂=$\frac{d}{2}$，
解得：B₂=$\frac{2mv}{ed}$，
综上所述，磁感应强度B的范围为：$\frac{mv}{13ed}$≤B≤$\frac{2mv}{ed}$；
答：为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的范围是$\frac{mv}{13ed}$≤B≤$\frac{2mv}{ed}$．

点评 本题重点是对电子轨道的判定，即什么时候出现的是最小轨道，什么情况是最大轨道，对于这种求范围的问题，就是要抓住题目中给的限定条件，来找相关的物理量．