Question

10．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图a所示，其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50Hz，纸带上计数点的间距如图b所示，其中每相邻两点之间还有 4个记录点未画出．

（1）计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v₅=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}$．
（2）为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点5的瞬时速度．根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出加速度．

解答 解：（1）相邻计数点间的时间间隔T=0.1s，计数点5的瞬时速度等于4、6两点间的平均速度，则${v}_{5}=\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}$．
（2）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量知，${a}_{1}=\frac{{s}_{4}-{s}_{1}}{3{T}^{2}}$，${a}_{2}=\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{3{T}^{2}}$，${a}_{3}=\frac{{s}_{6}-{s}_{3}}{3{T}^{2}}$，
则小车的加速度a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$．
故答案为：（1）$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}$，（2）$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，主要是匀变速直线运动推论的运用．