Question

7．如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v₀抛出一小球，此时落点到A的水平距离为x₁；从A点以水平速度3v₀抛出小球，这次落点到A点的水平距离为x₂，不计空气阻力，则x₁：x₂ 可能等于（　　）

• A． 1：3
• B． 1：6
• C． 1：2
• D． 1：12

Answer 1

分析 两次抛出的小球可能都落在斜面AB上，可能都落在水平面BC上，也可能一个落在斜面上，一个落在水平面上．都落在斜面上时，两个的水平位移比值最大，都在水平面上时，两个的水平位移的比值最小，两个的水平位移的比值应该在最大与最小值之间．先求出最小值，再求出最大值，即可答题．

解答 解：A、若两个小球都落在水平面上，运动的时间相等，由公式x=v₀t得：x₁=v₀t，x₂=3v₀t，所以：x₁：x₂=1：3；故A正确；
BCD、若两个小球都落在斜面上，设斜面与水平面的夹角为θ，水平位移：x=v₀t，竖直位移：y=$\frac{1}{2}$gt²，又有：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，则得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
水平位移：x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$，所以：x₁：x₂=1：9．
都落在斜面上时，两个的水平位移比值最大，都在水平面上时，两个的水平位移的比值最小，其他的情况应在两者之间，故B正确，CD错误．
故选：AB

点评 该题考查平抛运动，要抓住该题有多种可能的情况，分析出最大值和最小值，问题便迎刃而解．