Question

10．已知地球半径为R，一只静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω₀，在距地面高度为h的圆形轨道上有一个人造地球卫星．为了计算卫星绕地球运动的角速度ω，某同学进行了如下计算．
解：设地球质量为M，热气球质量为m，人造卫星质量为m₁
对热气球有：G$\frac{mM}{R^2}$=mω₀²R
对人造卫星有：G$\frac{{{m_1}M}}{{{{（R+h）}^2}}}$=m₁ω²（R+h）
联立上两式解得卫星的角速度：
你认为该同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果，若认为错误，请只补充一个条件后（万有引力恒量G不能作为已知量），再求出ω．

Answer 1

分析 那个气球的整个条件都是没用的，用来混淆视线的，这里卫星的角速度无法通过气球来求．只是这个题是找错题，他对气球的解答是错的，他错在对气球的受力分析上，气球受的万有引力不全是提供向心力，而是一部分与浮力平衡，而在求卫星角速度上，他不起什么作用．
要求出人造地球卫星绕地球运行的角速度ω，我们应补充一个条件后列出等式表示出GM

解答 解：解法不正确
若已知地球表面的重力加速度g
设地球质量为M，热气球质量为m，人造卫星质量为m₁
对热气球有：$G\frac{mM}{R^2}=mg$
对人造卫星有：$G\frac{{{m_1}M}}{{{{（R+h）}^2}}}={m_1}ω_{\;}^2（R+h）$
联立上两式解得：$ω=\frac{{\sqrt{g（R+h）}R}}{{{{（R+h）}^2}}}$
答：不正确，若已知地球表面的重力加速度g则可求出角速度为$\frac{\sqrt{g（R+h）R}}{（R+h）^{2}}$．

点评 本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．
要注意热气球受地球的引力并不等于它绕地心所需的向心力