Question

某种小发电机的内部结构平面图如图1所示，永久磁体的内侧为半圆柱面形状，它与共轴的圆柱形铁芯间的缝隙中存在辐向分布、大小近似均匀的磁场，磁感应强度B=0.5T．磁极间的缺口很小，可忽略．如图2所示，单匝矩形导线框abcd绕在铁芯上构成转子，ab=cd=0.4m，bc=0.2m．铁芯的轴线OO′在线框所在平面内，线框可随铁芯绕轴线转动．将线框的两个端点M、N接入图中装置A，在线框转动的过程中，装置A能使端点M始终与P相连，而端点N始终与Q相连．现使转子以ω=200π rad/s角速度匀速转动．在图1中看，转动方向是顺时针的，设线框经过图1位置时t=0．（取π=3）
（1）求t=

1

400

s时刻线框产生的感应电动势；
（2）在图3给出的坐标平面内，画出P、Q两点电势差U_PQ随时间变化的关系图线（要求标出横、纵坐标标度，至少画出一个周期）；
（3）如图4所示为竖直放置的两块平行金属板X、Y，两板间距d=0.17m．将电压U_PQ加在两板上，P与X相连，Q与Y相连．将一个质量m=2.4×10^-12kg，电量q=+1.7×10^-10C的带电粒子，在t₀=6.00×10^-3s时刻，从紧临X板处无初速释放．求粒子从X板运动到Y板经历的时间．（不计粒子重力）

Answer 1

（1）根据法拉第电磁感应定律知：感应电动势   E=BSω=B×ab×bc×ω    
代入数据得     E=24V             
（2）由题意知线框转过π弧度电势将反向，根据右手定则知，开始时P点电势低即U_PQ=-24V，电势反向时间为
t=

π

ω

=0.005s，所以图象为：




（3）粒子开始运动后一个周期内的运动示意图如图所示


粒子在电导中产生的加速度大小为：a=

Uq

dm

向Y板加速的距离  s1=

1

2

a×(T-t0)2=0.08m     
向X板加速的距离  s2=

1

2

a×(t0-

1

2

T)2=0.005m   
一个周期内前进的距离   S=2S₁-2S₂=0.15m  　　 
由于S＜d，d-S=0.02m＜S₁，所以粒子将在下一周期向Y板加速过程中到达Y板
设这次加速时间为t    d-s=

1

2

at2t=2.0×10^-3s   
求出总时间     　　　t_总=T+t=1.2×10^-2s    　 
答：（1）感应电动势为24V
（2）图象见上图；
（3）粒子经历时间为1.2×10^-2s