Question

15．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图．已知该波的波速是v=0.8m/s，振幅A=4cm．则下列说法正确的是（　　）

• A． 这列波的传播方向一定为x轴的负方向
• B． t=0时刻x=8cm处的质点向下振动
• C． 经过t=1s，x=2cm处的质点位于平衡位置
• D． t=0.2s时刻x=4cm处的质点位移为-2$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 由图读出波长λ，由v=$\frac{λ}{T}$求出周期T，由时间t=0.2s与T的关系，根据波形的平移，判断波的传播方向．由时间与周期的关系，确定出质点的位置，分析出位移．

解答 解：A、由图读出波长λ=12cm=0.12m，由v=$\frac{λ}{T}$得周期T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{0.12}{0.8}$s=0.15s，因为t=0.2s=$\frac{4}{3}$T，由图看出，波形由实线传到虚线，波形向右平移了9cm-1cm=8cm=$\frac{2}{3}$λ，向左平移了13cm-9cm=4cm=$\frac{1}{3}$λ．故知，波形应向左平移，波沿x轴负方向传播．故A正确．
B、波沿x轴负方向传播，根据波形平移法可知，t=0时，x=8 cm处质点向上振动．故B错误．
C、该波的波速为 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{0.12}{0.15}$=$\frac{4}{5}$m/s，经过t=1s时间，波传播的距离为 x=vt=0.8m=6λ+0.08m=6λ+8cm，所以根据波形平移法可知，经过t=1s，x=2cm处的质点位于平衡位置．故C正确．
D、x=4cm处的质点振动方程为 y=-Asin$\frac{2π}{T}$t=-4sin$\frac{2π}{0.15}$t cm=-4sin$\frac{40π}{3}$t cm
当t=0.2s时，代入得 y=-4sin（$\frac{40π}{3}$×0.2）cm=-2$\sqrt{3}$ cm，故D正确．
故选：ACD

点评 本题关键是时间t=0.2s与T的关系，利用波形的平移法判断波的传播方向．根据时间与周期的关系，分析质点的运动状态．对于质点任意时刻的位移，要根据振动方程求解．