Question

【题目】在光滑的冰面上放置一个截面圆弧为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上．已知小孩和冰车的总质量为m1小球的质量为m2 ， 曲面体的质量为m3 ． 某时刻小孩将小球以v0=4m/s的速度向曲面体推出（如图所示）．

（1）求小球在圆弧面上能上升的最大高度；
（2）若m1=40kg，m2=2kg小孩将球推出后还能再接到小球，试求曲面质量m3应满足的条件．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：

m2v0=（m2+m3）v，

系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：

m2v02= （m2+m3）v2+m2gh，

解得：h= ；

答：小球在圆弧面上能上升的最大高度为 ；

（2）解：小孩推出球的过程小孩与球组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：

m2v0﹣m1v1=0，

球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：

m2v0=﹣m2v2+m3v3，

由机械能守恒定律得： m2v02= m2v22+ m3v32，

解得：v2= v0，；

如果小孩将球推出后还能再接到球，则需要满足：v2＞v1，

解得：m3＞ kg；

答：若m1=40kg，m2=2kg小孩将球推出后还能再接到小球，曲面质量m3应满足的条件是：m3＞ kg．

【解析】（1）对小球与曲面进行研究，由动量守恒及机械能守恒定律可列式求解；（2）分析小孩与球，球和曲面，由动量守恒定律及机械能守恒定律可求得最后的速度，然后求出小孩能接到球的条件．
【考点精析】通过灵活运用机械能守恒及其条件和动量守恒定律，掌握在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变即可以解答此题．