Question

19．如图甲所示，一质量m=1kg的物块静置在倾角θ=37°的斜面上．从t=0时刻开始对物块施加一沿斜面方向的拉力F，取沿斜面向上为正方向，F随时间t变化的关系如图乙所示．已知物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.8，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图象中能正确反映物块的速度v随时间t变化规律的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 初始物块静止在斜面上，此时静摩擦力方向沿斜面向上；
当拉力增大时，静摩擦力减小并且方向沿斜面向上；
当拉力大于重力的分力时，拉力继续增大，静摩擦力增大并且方向沿斜面向下，物体受静摩擦力始终保持静止．
当拉力大于重力分力和最大静摩擦力之和时，物体开始沿斜面运动，受滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可以求出加速度a．
F=-0.4N时，物体所受合力沿斜面向下，物体向上做匀减速运动，直到静止．

解答 解：对物体受力分析：重力沿斜面向下的分力G_x=mgsinθ=6 N，f_max=μmgcosθ=6.4 N，
初始物块静止在斜面上，此时静摩擦力方向沿斜面向上，平衡方程为：mgsinθ=f；
0-1s：F_拉＜mgsinθ时：静摩擦力沿着斜面向上，平衡方程：F拉+f_静=mgsinθ；拉力增大，静摩擦力减小，
当mgsinθ＜F_拉＜mgsinθ+f_max时，静摩擦力沿着斜面向下，平衡方程：mgsinθ+f_静=F_拉，拉力增大，静摩擦力增大，物体始终处于平衡状态，所以0～1 s时间内物块静止
1～2 s：F_拉＞mgsinθ+f_max物块沿斜面向上运动，受滑动摩擦力并且方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律得：F_拉-（mgsinθ+f）=ma，F_拉增大导致加速度a增大，将F_拉=24.8N代入得：a=12.4 m/s²；
2 s后：F=0.4 N，拉力方向沿斜面向下，这一瞬间物体的速度仍沿斜面向上，根据牛顿第二定律得：F_拉+mgsinθ+f=ma，将F_拉=0.4N代入得：a=12.8 m/s²，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，直到静止，由于物块减速时的加速度大小大于加速时的加速度大小，故物块减速到零的时间小于1 s，故C正确．
故选：C．

点评 此题需要根据物体的受力情况分析物体的状态，静摩擦力会受拉力的影响导致大小和方向发生变化，当物体运动起来，静摩擦力变为滑动摩擦力，此时根据牛顿第二定律可以求出加速度a．