Question

（2006?盐城模拟）一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，将他们竖直静止在水平面上，如图所示，现将一竖直向上的变力F作用A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，求：（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取g=10m/s²）
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值；
（2）此过程中力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）当物体A刚开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F₁．当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F₂．分别对A、B运用牛顿第二定律即可求解；
（2）在力F作用的0.4 s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系即可求解．

解答：解：（1）t=0时，弹簧的压缩量为x₁，则：x₁=

mg

k

=

12×10

800

m=0.15m
t=0.4s时，物体B刚要离开地面，弹簧对B的拉力恰好等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为x₂，则：x₂=

mg

k

=0.15m
A向上匀加速运动过程，有：x1+x2=

1

2

at2
解得：a=3.75m/s²
t=0时，外力F最小：F_min=ma=45N
t=0.4s时，外力F最大，由牛顿第二定律得
对A：F_max-mg-kx₂=ma，
解得：F_max=285N
（2）过程末了时刻A的速度：υ=at=3.75×0.4=1.5m/s，
在A上升的过程中，弹簧由压缩0.15m的状态变为伸长0.15m，弹力所作功的代数和为零，由动能定理有：WF-mg(x1+x2)=

1

2

mv2
解得力F所做的功：W_F=49.5J
答：（1）此过程中所加外力F的最大值为285N，最小值为45N；
　（2）此过程中外力F所做的功为49.5 J．

点评：该题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，经0.4s物体B刚要离开地面，说明此时地面刚好对B没有支持力．