Question

3．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播．已知在t=0时，波传播到x轴上的B质点，在它左边的A质点位于负最大位移处；在t=0.6s时，质点A第二次出现在正的最大位移处．
（1）这列简谐波的周期是0.4s，波速是5m/s
（2）x=2m处B质点的振动函数表达式是y=5sin5πtcm；
（3）t=0.6s时，质点D已运动的路程是0.1m．

Answer 1

分析 在t=0.6s时，经过的时间是1.5倍周期，质点A第二次出现在正向最大位移处，t=0.6s=1.5T求出周期．读出波长，由波速公式v=$\frac{λ}{T}$求出波速；波从图示位置传到D点的时间为T，根据时间与周期的倍数关系，求解D点的路程．

解答 解：（1）由题，t=0.6s时，质点A第二次出现在正向最大位移处，则有1.5T=t，得到周期为：T=0.4s，
由图读出波长为：λ=2m，
则波速为为：v=$\frac{λ}{T}=\frac{2}{0.4}$=5m/s．
（2）x=2m处B质点振动的角速度$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.4}=5π$，振幅为5cm，所以B点的振动表达式为y=5sin5πt（cm），
（3）由图看出，B和D的距离等于一个波长，则波从图示位置传到D点的时间为一个周期，即t=1T=0.4s，则在t=0.6s时，质点D已经振动的时间为△t=0.6s-0.4s=0.2s=0.5T，则0到0.6s，质点D已运动的路程是：S=2A=2×5cm=10cm=0.1m．
故答案为
（1）0.4；5；  
（2）y=5sin5πt cm    
（3）0.1

点评 本题从时间的角度研究周期，从空间的角度研究波长．两点平衡位置间距离与波长的关系可分析振动情况的关系．